Dreisatz berechnen
Der Dreisatz berechnet aus drei bekannten Werten den gesuchten vierten. Er funktioniert proportional und antiproportional – mit dem Rechner geht es in Sekunden.
Wenn ein Wert einem anderen entspricht, berechnet der Dreisatz den gesuchten vierten Wert.
Übersicht
- Der Dreisatz berechnet aus drei bekannten Werten den gesuchten vierten.
- Proportional bedeutet: je mehr, desto mehr.
- Antiproportional bedeutet: je mehr, desto weniger.
- Er eignet sich für Preise, Mengen, Zeiten und viele Alltagsfragen.
Der Dreisatz ist eine der wichtigsten Rechenmethoden im Alltag: Aus drei bekannten Werten ermittelt er einen gesuchten vierten. Du brauchst ihn beim Einkaufen, beim Umrechnen von Rezepten, bei Lohn- und Arbeitszeitfragen oder beim Kalkulieren von Spritkosten.
Der Rechner oben nimmt dir die Rechnung ab, sowohl für den proportionalen als auch für den antiproportionalen Dreisatz, und zeigt dir den Rechenweg. Hier erfährst du, wie die Methode funktioniert, woran du die richtige Variante erkennst und welche Fehler häufig passieren.
Proportional oder antiproportional?
Bevor du rechnest, musst du klären, wie die beiden Größen zusammenhängen. Davon hängt ab, ob du multiplizierst oder dividierst.
- Proportional heißt: je mehr, desto mehr. Doppelt so viel Ware kostet doppelt so viel Geld, doppelt so viele Arbeitsstunden bringen doppelt so viel Lohn.
- Antiproportional, auch umgekehrt proportional, heißt: je mehr, desto weniger. Doppelt so viele Arbeitskräfte brauchen nur halb so lange, mit doppelter Geschwindigkeit bist du in der halben Zeit am Ziel.
Ein einfacher Test hilft: Verdopple gedanklich die erste Größe. Verdoppelt sich die zweite ebenfalls, ist der Zusammenhang proportional. Halbiert sie sich, ist er antiproportional. Passiert keins von beidem, ist der Dreisatz nicht anwendbar.
Die drei Schritte des Dreisatzes
Der Name kommt von den drei Sätzen, in denen die Rechnung klassisch aufgeschrieben wird. Am Beispiel „3 Brötchen kosten 1,20 €, was kosten 7 Brötchen?“:
- Aussagesatz: 3 Brötchen kosten 1,20 €.
- Auf die Einheit schließen: 1 Brötchen kostet 1,20 € ÷ 3 = 0,40 €.
- Auf die Mehrheit schließen: 7 Brötchen kosten 0,40 € × 7 = 2,80 €.
Beim antiproportionalen Dreisatz drehen sich die Rechenzeichen um. Beispiel: 4 Maler brauchen für ein Haus 6 Tage. Ein Maler allein bräuchte 4 × 6 = 24 Tage. Drei Maler brauchen 24 ÷ 3 = 8 Tage.
Formeln im Überblick
Statt in drei Schritten kannst du auch direkt mit einer Formel rechnen. Bezeichne die bekannte Ausgangsmenge mit a, den zugehörigen Wert mit b und die neue Menge mit c:
- Proportional: Ergebnis = b × c ÷ a
- Antiproportional: Ergebnis = a × b ÷ c
Rechne möglichst erst am Ende zu runden. Wer im Zwischenschritt auf zwei Nachkommastellen rundet, kann beim Ergebnis spürbar danebenliegen, vor allem bei großen Mengen.
Beispiele aus dem Alltag
Die folgende Tabelle zeigt typische Aufgaben mit Lösung. Alle Ergebnisse kannst du im Rechner oben nachprüfen.
| Aufgabe | Art | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 40 Liter Kraftstoff kosten 70 €. Was kosten 55 Liter? | proportional | 70 × 55 ÷ 40 | 96,25 € |
| Ein Rezept für 4 Personen braucht 500 g Mehl. Wie viel für 6 Personen? | proportional | 500 × 6 ÷ 4 | 750 g |
| Bei 38,5 Wochenstunden verdienst du 3.080 € brutto. Wie viel bei 30 Stunden? | proportional | 3.080 × 30 ÷ 38,5 | 2.400 € |
| 4 Maler brauchen 6 Tage. Wie lange brauchen 3 Maler? | antiproportional | 4 × 6 ÷ 3 | 8 Tage |
| Mit 80 km/h dauert die Fahrt 3 Stunden. Wie lange mit 120 km/h? | antiproportional | 80 × 3 ÷ 120 | 2 Stunden |
| Futter reicht für 12 Tiere 30 Tage. Wie lange für 18 Tiere? | antiproportional | 12 × 30 ÷ 18 | 20 Tage |
Gerade bei Lohn- und Teilzeitfragen ist der Dreisatz nützlich, um das Bruttogehalt hochzurechnen. Was davon netto bleibt, hängt aber von Steuern und Abgaben ab und ist nicht proportional. Deinen Stundenverdienst ermittelst du mit dem Stundenlohn-Rechner.
Dreisatz und Prozentrechnung
Die Prozentrechnung ist im Kern ein proportionaler Dreisatz, bei dem der Grundwert 100 % entspricht. Beispiel: Ein Artikel kostet 250 €, gesucht sind 19 % davon. 100 % entsprechen 250 €, 1 % entspricht 2,50 €, 19 % entsprechen 47,50 €.
Auf diese Weise kannst du auch Rabatte, Preissteigerungen oder die enthaltene Mehrwertsteuer berechnen. Für Prozentaufgaben aller Art hilft dir der Prozentrechner, für die Umsatzsteuer der Mehrwertsteuer-Rechner.
Der zusammengesetzte Dreisatz
Hängt das Ergebnis von mehr als einer Größe ab, verknüpfst du mehrere Dreisätze. Beispiel: 5 Maschinen stellen in 8 Stunden 400 Teile her. Wie viele Teile schaffen 3 Maschinen in 6 Stunden?
- 1 Maschine schafft in 8 Stunden 400 ÷ 5 = 80 Teile.
- 1 Maschine schafft in 1 Stunde 80 ÷ 8 = 10 Teile.
- 3 Maschinen schaffen in 6 Stunden 10 × 3 × 6 = 180 Teile.
Prüfe bei jedem Teilschritt einzeln, ob der Zusammenhang proportional oder antiproportional ist. Der Rechner oben löst jeweils einen einfachen Dreisatz, mehrere Schritte kannst du nacheinander eingeben.
Typische Fehler
Der Dreisatz ist einfach, trotzdem schleichen sich immer wieder dieselben Fehler ein:
- Falsche Art gewählt: Wer bei „mehr Arbeiter, weniger Zeit“ proportional rechnet, erhält ein unsinniges Ergebnis. Mach immer den Verdopplungstest.
- Einheiten gemischt: Minuten und Stunden, Gramm und Kilogramm oder Cent und Euro müssen vorher auf dieselbe Einheit gebracht werden.
- Kein linearer Zusammenhang: Mengenrabatte, Staffelpreise oder Steuertarife folgen keinem festen Verhältnis. Hier liefert der Dreisatz nur eine grobe Schätzung.
- Zu früh gerundet: Rechne mit allen Nachkommastellen und runde erst das Endergebnis.
Häufige Fragen
Woher kommt der Name Dreisatz?
Der Name beschreibt die drei Schritte der klassischen Lösung: Aussage, Schluss auf die Einheit und Schluss auf die gesuchte Menge. Gleichzeitig sind immer drei Werte bekannt, aus denen der vierte berechnet wird.
Kann ich den Dreisatz für Währungsumrechnungen nutzen?
Ja, der Zusammenhang zwischen Betrag und umgerechnetem Betrag ist bei festem Kurs proportional. Beachte aber, dass Banken beim Umtausch oft Gebühren oder einen Aufschlag auf den Kurs berechnen.
Funktioniert der Dreisatz auch mit Dezimalzahlen und Brüchen?
Ja. Die Rechenschritte sind dieselben, egal ob die Werte ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder Brüche sind. Der Rechner oben akzeptiert Dezimalzahlen und zeigt das Ergebnis mit bis zu vier Nachkommastellen.
