Prozentrechner
Prozentrechner: Prozentwert, Anteil, Grundwert, prozentuale Veränderung und Rabatt schnell berechnen – mit Formeln und Beispielen.
Prozentwert, prozentualer Anteil, prozentuale Veränderung oder Rabatt – wähle den passenden Modus.
Übersicht
Mit dem Prozentrechner berechnest du Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert, prozentuale Veränderung und Rabatte – jeweils mit Rechenweg. Diese Formeln stecken dahinter:
- Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100 (z. B. 19 % von 250 € = 47,50 €)
- Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100 (z. B. 30 von 120 = 25 %)
- Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100 (z. B. 45 sind 15 % von 300)
- Prozentuale Veränderung = (neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100 (z. B. von 80 auf 100 = +25 %)
- Preis nach Rabatt = Ursprungspreis × (100 − Rabatt) ÷ 100 (z. B. 200 € mit 15 % Rabatt = 170 €)
Mit dem Prozentrechner löst du im Handumdrehen alle typischen Prozentaufgaben: den Prozentwert, den prozentualen Anteil, den Grundwert und die prozentuale Veränderung – einfach den passenden Modus wählen.
Die drei Größen der Prozentrechnung
Jede Prozentrechnung verbindet drei Werte: den Grundwert (das Ganze, 100 Prozent), den Prozentsatz (das Verhältnis in Prozent) und den Prozentwert (der Anteil in absoluten Zahlen). Kennst du zwei davon, lässt sich der dritte berechnen.
Prozentwert berechnen
Die häufigste Aufgabe: Wie viel sind X Prozent von Y? Die Formel lautet Grundwert × Prozentsatz ÷ 100. Beispiel: 19 Prozent von 100 Euro sind 19 Euro – praktisch etwa bei der Mehrwertsteuer oder bei Rabatten.
Prozentualen Anteil bestimmen
Umgekehrt gilt: X ist wie viel Prozent von Y? Die Formel ist Prozentwert ÷ Grundwert × 100. So findest du heraus, welchen Anteil ein Betrag am Ganzen hat – etwa wie viel Prozent deiner Miete das Nettoeinkommen ausmacht.
Grundwert berechnen
Manchmal kennst du nur den Teilwert und den Prozentsatz und suchst das Ganze: X sind P Prozent – wie groß ist der Grundwert? Die Formel: Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100. Nützlich, um vom Nettobetrag auf den Bruttobetrag zurückzurechnen.
Prozentuale Veränderung
Um Wachstum oder Rückgang zu messen, nutzt du die prozentuale Veränderung: (neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100. Ein Anstieg von 100 auf 125 entspricht +25 Prozent – ideal für Preisentwicklungen, Gehaltserhöhungen oder Renditen.
Rabatt berechnen
Rabatte sind die häufigste Prozentrechnung im Alltag. Der Rechner oben hat dafür drei eigene Modi: den Preis nach Abzug des Rabatts, den Rabatt in Prozent aus altem und neuem Preis und den ursprünglichen Preis, wenn nur der reduzierte Preis und der Rabatt bekannt sind.
| Frage | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Was kostet es nach Rabatt? | Preis × (1 − Rabatt ÷ 100) | 80 € mit 25 % Rabatt = 60 € |
| Wie viel Prozent Rabatt? | (alter Preis − neuer Preis) ÷ alter Preis × 100 | von 120 € auf 90 € = 25 % |
| Was kostete es vorher? | reduzierter Preis ÷ (1 − Rabatt ÷ 100) | 60 € nach 40 % Rabatt = 100 € |
Vorsicht bei mehreren Rabatten hintereinander: 20 % und anschließend weitere 10 % ergeben nicht 30 %, sondern 28 % – denn der zweite Rabatt bezieht sich auf den bereits reduzierten Preis. Aus 100 € werden erst 80 € und dann 72 €. Beim Einkauf mit Skonto hilft der Skonto-Rechner, bei Preisen mit und ohne Mehrwertsteuer der Mehrwertsteuer-Rechner.
Die häufigste Prozent-Falle
Vorsicht bei aufeinanderfolgenden Prozentsätzen: Steigt ein Wert um 50 Prozent und fällt danach um 50 Prozent, landest du nicht wieder beim Ausgangswert, sondern bei 75 Prozent. Der Grund: Der zweite Prozentsatz bezieht sich auf den bereits veränderten, höheren Wert.
Prozentpunkte statt Prozent
Ein weiterer Klassiker: Steigt ein Zinssatz von 2 auf 3 Prozent, ist das ein Plus von 1 Prozentpunkt – aber ein Anstieg um 50 Prozent. Prozentpunkte beschreiben die absolute Differenz zweier Prozentwerte, Prozent die relative Änderung.
Für Verhältnisaufgaben wie „3 kg kosten 7,50 Euro – was kosten 5 kg?“ nutzt du den Dreisatz-Rechner, auch für umgekehrt proportionale Aufgaben.
